Desde sus comienzos y trabajando siempre para segundas personas, con un tipo de cocina que no era de su gusto, Antonio Conejero decide llevar a cabo la idea de montar su propio restaurante, con la ayuda de José Luis Fernandez, su compañero de trabajo de muchos años. Surge la idea de montar algo propio y a la vez diferente de lo ya existente.

Az-zait pretende ser con su nombre un homenaje a la familia marchenera de Antonio, muy relacionada con el aceite de oliva y fundamental en sus platos. Az-zait es un vocablo árabe que significa jugo de aceituna, o lo que es lo mismo, aceite. Principal ingrediente y materia prima de la cocina andaluza y que da nombre a su restaurante.